Любопытные факты о больших числах

«Какое число является самым большим?" – это один из первых вопросов, которые задают дети относительно чисел. Ответ, как правило, ограничивается утверждением, что большие числа считаются бесконечными. Однако в определённый момент выясняется, что числа могут быть такими большими, что их практическое применение в реальной жизни и невозможно, и бессмысленно, и единственное, что оправдывает их существование — это факт их формального существования…

Чтобы составить список огромных чисел, я мог бы просто записать какое-то огромное число под номером один, а затем прибавлять +1, +2, +3 и так далее до конца списка. Вместо этого, я решил взять 10 чисел, которые имеют определенную область применения в реальной жизни. Я разместил их в порядке возрастания, давая краткие пояснения относительно того, что они собой представляют, и как они применяются в жизни, даже если область применения и невелика, особенно в сравнении с размером самого числа.

10 в 80-й степени

Десять в восьмидесятой степени – это число с 80 нулями после 1. Это огромное число, но оно, с определённой точки зрения, имеет конкретную область применения. Это число обозначает примерное количество элементарных частиц во вселенной. Речь идет не о микроскопических частицах, а о субатомных частицах, которыми являются кварки и лептоны. Название этого числа в современном английском языке (американский и британский варианты английского) — Quinquavigintillion (Квинквавигинтиллион). Количество таких ничтожно малых частиц, которые составляют всю известную нам часть Вселенной, может показаться огромным, но это самое маленькое и легкое для понимания число в этом списке.

Один Гугол (Googol)

Часто используемое название популярной поисковой системы произносится почти также, как и слово googol (гугол). Это число имеет очень интересную историю, и вы без труда найдете её в интернете, если погуглите. Этот термин был впервые употреблен 9-летним Милтоном Сироттой (Milton Sirotta) в 1938 году. Это относительно абстрактное и формально существующее число, которому нашлось применение в определённых областях.

«Человек-Калькулятор» Алексис Лемар (Alexis Lemaire) установил мировой рекорд, вычислив корень 13-й степени из 100-значного числа. Для сравнения: корень 13-й степени из числа 8,192 равняется 2. Стозначное число – это гугол. Одно из чисел, которые Лемар вычислял, произносилось следующим образом – 3 гугола 893 дуотригинтиллиона (3 googol, 893 duotrigintillion)…и так далее.

Еще одна область применения данного числа — это обозначение промежутка времени, примерно от 1 до 1.5 гугола лет, которые пройдут со времени большого взрыва, до взрыва самой массивной черной дыры. Это будет последним стабильным состоянием Вселенной перед распадом, и когда это случится, Вселенная войдет в пятую и последнюю эру своего существования, известную как Эра Темноты. Физический конец существования Вселенной основан на нескольких научных моделях.

8.5 х 10185 – Планковская длина

Планковская длина или постоянная Планка равняется примерно 1.616199 x 10?35 метров, или, если записать это в более длинном варианте — 0.00000000000000000000000000000616199 метра. В одном кубическом дюйме насчитывается около одного гугола планковских длин. Планковская длина играет важную роль в теории струн (область квантовой физики), и из-за своей малой длины теоретически позволяет определить неизвестные ранее измерения.

Почему такие ничтожно малые значения оказались в этом списке? Во вселенной насчитывается примерно 8.5 х 10185 планковских длин. Это огромное число и практического применения не имеет, однако это число довольно легко сравнивать с остальными числами в списке.

243.112.609-1 – Самое большое простое число

Предыдущее 185-значное число равнялось количеству планковских длин во вселенной. Под номером 7 идет 13.000.000–значное число. Формальное существование этого числа заключается в том, что оно является самым большим простым числом. Число было открыто в 2008 с помощью проекта по распределённому поиску простых чисел Мерсенна (GIMPS). Начиная со следующего номера в списке, числа будут намного сложнее для понимания.

Гуголплекс (Googolplex)

Многие люди слышали это число в жизни. Поклонники фильма «Назад в Будущее» помнят, как Доктор Эмит бормотал себе под нос – «она одна на миллион, на миллиард, на гуголплекс…»

Что же это за число – гуголплекс? Помните чему равен гугол? Гугол – это число со ста нулями после единицы. Гуголплекс – это число с гуголом нулей после единицы. Так насколько же большое это число? Если все пространство во Вселенной заполнили бы листками бумаги, и на каждом листке были бы написаны нули с размером шрифта 10, то это была бы только половина всех нулей после единицы для числа гуголплекс. Согласитесь, записывать такие числа обычным способом довольно непрактично. Поэтому для записи таких больших чисел применяют специальный гипероператор – тетрацию (степенная башня).

Например, гипероператор возведения в степень для числа квинквавигинтиллион записывается следующим образом — 1080. Гипероператор тетрация следующий, после возведения в степень, и для числа гуголплекс записывается следующим образом — 1010^10 или число, равное десяти в степени гугол, Поскольку графически степенную башню отражать довольно сложно, то для удобства используется символ «^», который означает возведение в степень. Гуголплекс будет записан следующим образом 10^10^100.

Далее в списке будут использоваться гипероператоры (степенные башни) для объяснения других чисел. Надеюсь, что вам понятен принцип степенной башни.

Числа Скьюза

Это верхний предел математической проблемы, выраженной простым, на первый взгляд, уравнением: ?(x) > Li (x). Уравнение, как не трудно догадаться, намного более сложное, чем это может показаться. По сути, число Скьюза доказывает, что число "х" существует, что в свою очередь нарушает само это правило. Допуская, что гипотеза Римана верна, приходим к заключению, что число "х" меньше чем 10^10^10^36 (больше многих чисел), но, тем не менее, намного больше гуголплекса, и одно из самых больших чисел, и называется — первое из чисел Скьюза. Существует еще большее число, без учета гипотезы Римана, Число Скьюза примерно равняется 10^10^10^963.

Теорема Пуанкаре о возвращении

Это очень сложная теорема, однако, суть теоремы можно объяснить довольно простой фразой – «при наличии времени, все возможно». Согласно теореме Пуанкаре, время возвращения – это такое количество времени, через которое Вселенная, благодаря случайным квантовым флуктуациям (колебаниям), вернется в состояние очень близкое к сегодняшнему. Как говорится, история всегда повторяется. Время необходимое для такого возвращения составляет – 10^10^10^10^10^1.1 лет.

Число Грэма

Число Грэма (Грехема, англ. Graham’s number) — большое число, которое является верхним пределом для решения определённой проблемы в теории Рамсея. В 1980 году Число Грэма было занесено в книгу Рекордов Гиннесса, как самое большое конечное число, которое использовалось в серьезных математических расчетах. Это число настолько огромное, что даже степенные башни, практически не в состоянии отобразить его. Единственный способ, который позволит отобразить Число Грэма – это стрелочная нотация Кнута и специальные стрелочные операторы Кнyта. Давайте разберем все по порядку.

Во-первых, стрелочная нотация Кнута это метод записи очень больших чисел. Здесь будет довольно сложно вкратце объяснить, как работают стрелочные операторы Кнyта. Однако вы можете представить их в таком виде: 3^3 обозначает число 27, а 3^^3 означает число 327 (7,625,597,484,987). Если добавить еще одну стрелку, 3^^^3, то мы получим степенную башню с 7500000000000 уровнями. Это число намного больше, чем время возвращения Пуанкаре, а вы можете добавлять еще стрелки, и получать еще более огромные числа.

Число Грэма (G) выражается следующей формулой: G=f64 (4), где f (n)=3^n3. Рассмотрим это число по уровням. Первый уровень – это 3^^^^3, число настолько большое, что его очень затруднительно отобразить в какой-либо другой форме. Следующий уровень имеет несколько стрелок между тройками. Добавляя стрелки между тройками, мы можем дойти до 64 уровня. Если вам интересно, то последние цифры Числа Грэма -2464195387, а вот про первые цифры Числа Грэма не знает никто, даже сам Грэм.

? – Бесконечность

Все люди знают это число, и постоянно используют для преувеличения – например, как число «зиллион» (zillion – англ. несуществующее числительное, используемое в англоязычной среде для описания невообразимо крупных размеров, аналог в русском языке – сто тысяч миллиардов). Однако бесконечность не такое простое понятие, как кажется на первый взгляд. Если вы думали, что до сих пор в списке были очень странные числа, то это самое странное и противоречивое из всех чисел.

Согласно правилам бесконечности, существует бесконечное число, как четных, так и нечетных чисел. Тем не менее, нечетных чисел будет ровно половина от общего количества чисел. Бесконечность плюс единица равняется бесконечность, если отнять единицу получаем бесконечность, сложив две бесконечности получим бесконечность, а бесконечность поделённая на два равняется бесконечности, а если вычесть бесконечность из бесконечности, то результат не вполне ясен, а вот бесконечность поделённая на бесконечность, скорее всего, равняется единице.

Ученые определили, что в известной нам части Вселенной существует 1080 субатомных частиц, это та часть, которую ученые исследовали. Многие ученые уверены, что Вселенная бесконечная, а ученые, которые скептически относятся к бесконечности Вселенной, в данном вопросе всё-таки допускают такую вероятность.

Если Вселенная бесконечна, то с математической точки зрения получается, что где-то находится точная копия нашей планеты, поскольку существует вероятность, что атомы «двойника» занимают такое же самое положение, как и на нашей планете. Шансы, что такой вариант существует, ничтожно малы, хотя, в бесконечной Вселенной, это не только возможно, но и обязательно должно произойти, и, по меньшей мере, бесконечное число раз, при условии, что Вселенная все-таки бесконечно бесконечна.

Однако не все уверены, что Вселенная бесконечна. Израильский математик, профессор Дорон Зельбергер (Doron Zeilberger), убежден, что числа не могут увеличиваться бесконечно, и существует такое огромное число, что если вы прибавите к нему единицу, вы получите ноль. Тем не менее, это число и его значение лежат далеко за пределами человеческого понимания, и вероятно, это число никогда не будет найдено и доказано. Это убеждение является главным принципом математической философии, известной как «Ультрабесконечность».

источник